Herkunft:
Antons Vater, Heinrich Anton Adolph Cloppenburg, stammte aus Altenoythe, Deutschland, und zog im Jahre 1867 in die Niederlande. Gemeinsam mit Johann Theodor Peek gründete er 1869 das Bekleidungshaus Peek & Cloppenburg. Die Familie, bekannt als Tödden, etablierte sich zunächst durch den Verkauf von Textilien auf den Straßen Hollands. Anton war das jüngste von sieben Geschwistern. Nach dem frühen Tod seiner Mutter Willemina Maria im Jahr 1887 heiratete sein Vater erneut.

Unternehmer:
Im Jahr 1911 gründete Anton zusammen mit seinem Schwager Paul Schröder das Unternehmen Peek & Cloppenburg (Hamburg). Bereits ein Jahr später eröffneten sie ein Herren-Textilkaufhaus in Hamburg. Obwohl der Name identisch mit dem des elterlichen Unternehmens Peek & Cloppenburg (Düsseldorf) war, das nun von seinem Bruder James Cloppenburg geführt wurde, operierten beide Unternehmen unabhängig voneinander. In einer partnerschaftlichen Initiative gründeten sie 1928 die Herrenbekleidungsfabrik Beha GmbH, die bis 1945 Bestand hatte. Die Expansion des Unternehmens zeigte sich 1937 durch die Einführung von Damen- und Mädchenbekleidungsabteilungen.

Familie:
Anton heiratete 1912 Josepha Maria Johanna Schröder, die Tochter von Fritz Schröder. Das Paar hatte sieben Kinder, von denen fünf das Erwachsenenalter erreichten. Sein Sohn Fritz H.M. Cloppenburg übernahm ab 1939 die Geschäftsführung als persönlich haftender Gesellschafter. Anton Cloppenburgs Enkel James trat Ende der 1970er Jahre in die Geschäftsführung ein, zog sich jedoch 2015 zurück.

Verbleib:
Nach einer langen Krankheit verstarb Anton Cloppenburg am 15. März 1967 und wurde in Wassenaar, seiner Heimatstadt in den Niederlanden, beigesetzt.